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module de bohr

2  Modèle de Bohr. Cas de l’atome H.


2.1. Objectif.

Répartition des électrons autour du noyau – Détermination de l’énergie.

2.2. Energie dans un état stationnaire donné.

– L’électron décrit une orbite circulaire centrée sur le noyau immobile.
– L’électron est soumis à la force d’attraction coulombienne:           F1 =1/4πε. e²/r²
ε = 8,85 10-12 C2 N-1 m-2 (permittivité du vide) ; r = rayon de l’orbite

– L’électron est aussi soumis à la force centrifuge F2 : F2= ma =mv²/r

– A l’équilibre :
F1 = F2         →         1/4πε. e²/r² =mv²/r    →    r =1/4πε . e²/mv²

Energie totale = Energie potentielle + Energie cinétique

Energie cinétique : Ec = 1/2 . mv²=1/2 . (1/4πε . e²/r)
Energie potentielle : Ep =1/4πε . e²/r

Energie totale : E= -1/2 . (1/4πε . e²/r)

 

Hypothèses de Bohr.


1) L’électron ne peut se situer que sur certaines orbites bien précises ou permises, de telle sorte
que son énergie reste constante.
2) Lorsque l’électron absorbe ou émet de l’énergie, il change d’orbite ou de niveau d’énergie.

– Orbites permises <=> orbites stationnaires <=> 2πr=nλ   (n=1.2.3.4…..)

– Louis de Broglie : A toute particule en mouvement (de masse m et de vitesse v) on associe une radiation de longueur d’onde :    λ= h/ mv  

On a alors :   2πr=nh/ mv  ; soit : v=n h/ m2πr

En remplaçant v par sa valeur dans l’équation (1), on détermine :

– le rayon des orbites :                                                r(n)=n².εh²/πme²        → r(1 )= 5,3.10-11 m = 0,53 Å

– l’énergie correspondante (2) :             

K = 2,18.10-18 J, soit en eV : K = 13,6 eV(1 eV = 1,6.10-19 J).

 2.4. Transitions entre niveaux électroniques:

D’après la seconde hypothèse de Bohr, le passage d’un e- d’une orbite définie par ni à une orbite
définie par nf , se fait par un échange d’un quantum d’énergie :

Or, pour l’atome H :

→ L’écart d’énergie entre deux niveaux ni et nf s’écrit :

 

 

 

                                        

 

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